Он имеет высшее инженерное образование и с отличием окончил Новочеркасский политехнический институт.
Трудовой путь Анатолий Глушков начал в шахте поселка Майский, где работал участковым маркшейдером, а затем в течение 15 лет занимал должность начальника смены. С 2001 по 2010 год он возглавлял администрацию поселка Майский, после чего стал начальником территориального отдела.
В 2011 году Анатолий Глушков был назначен директором департамента городского хозяйства администрации Шахт. С 2013 по 2018 год он занимал пост заместителя главы администрации по вопросам ЖКХ, а в 2018 году исполнял обязанности главы города. Позже Глушков перешел на должность директора Гуково-Зверевского филиала водоканала.
Прежний директор шахтинского водоканала Артем Чекурин покинул пост по собственному желанию. Он возглавлял предприятие с апреля 2024 года. Информация о причинах увольнения и дальнейших планах пока не сообщается.
